求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程．
问题描述：
求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程．
答
设直线方程为y=kx+2，
把它代入x2+2y2=2，
整理得（2k2+1）x2+8kx+6=0．
要使直线和椭圆有两个不同交点，则△>0，即k<-
或k>
6
2
．
6
2
设直线与椭圆两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点坐标为C（x，y），则
x=
=
x1+x2
2
，-4k 2k2+1
y=
+2=-4k2
2k2+1
．2 2k2+1
（k<-
或k>
6
2
），
6
2
从参数方程x=
，y=-4k 2k2+1
2 2k2+1
消去k得x2+2（y-1）2=2，
且|x|<
，0<y<
6
2
．1 2