已知a³-3a²+5a=1,b³-3b²+5b=5,求证a+b=2
问题描述：
已知a³-3a²+5a=1,b³-3b²+5b=5,求证a+b=2
答
令f(x)=x^3-3x^2+5x-3,求导可验证此函数单调递增
a,b分别是f(x)=-2和2的解,由函数的严格递增可知a,b唯一
f(1+x)=-f(1-x),即f(x)关于(1,0)中心对称
a和b是一对对称点,所以a+b=2*1=1能不能不用导数，用代数解，这是初三升一中保送生试题。