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已知函数f（x）=23sinx/3cosx/3-2sin2x/3． （I）求f（x）的图象的对称中心坐标； （II）在△ABC中，A、B、C所对边分别为，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:32:09
问题描述：

已知函数f（x）=2

3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（I）求f（x）的图象的对称中心坐标；
（II）在△ABC中，A、B、C所对边分别为，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA．

答

（I）f（x）=

3
sin
2x
3
+cos
2x
3
-1=2sin（
2x
3
+
π
6
）-1，
令
2x
3
+
π
6
=kπ（k∈Z），得x=
3kπ
2
-
π
4
，此时f（x）=-1，
则f（x）的图象的对称中心坐标为（
3kπ
2
-
π
4
，-1）（k∈Z）；
（II）在△ABC中，由f（C）=1，得到2sin（
2C
3
+
π
6
）-1=1，即sin（
2C
3
+
π
6
）=1，
∴
2C
3
+
π
6
=
π
2
，即C=
π
2
，
∵b2=ac，∴c2=a2+b2=a2+ac，
利用正弦定理化简得：sin2C=sin2A+sinAsinC，即sin2A+sinA-1=0，
解得：sinA=
5
−1
2
．

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