有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）共有多少种放法？ （2）恰有一个盒内不放球，有多少种放法？ （3）恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？ （4）恰有两个盒内
问题描述：
有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒内不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒内不放球，有多少种放法？
答
（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256（种）．…（3分）
（2）为保证“恰有一个盒内不放球”，先选一个盒子，有
种方法；再将4个球分成2，1，1三组，有
C
14
种分法，然后全排列，由分步乘法计数原理，共有
C
24
C
14
C
24
＝144种放法；．…（6分）
A
33
（3）“恰有一个盒内有2个球”，即另外的三个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，共有
C
14
C
24
＝144种放法；．…（9分）
A
33
（4）先从四个盒子中任意拿走两个，有
种方法．然后问题转化为：“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为3，1和2，2两类：
C
24
第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有
C
34
种放法；
C
12
第二类：有
种放法．
C
24
由分步计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有
(
C
24
C
34
+
C
12
)＝84放法．…（12分）
C
24