3阶方正A满足|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,ZE,则下列矩阵可逆的是 A.A-2E,B.2A+E,C.A+2E,D.2A+3E.求详解不好意思，条件打错了。|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-2E|=0。
问题描述：
3阶方正A满足|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,ZE,则下列矩阵可逆的是 A.A-2E,B.2A+E,C.A+2E,D.2A+3E.求详解
不好意思，条件打错了。|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-2E|=0。
答
3阶方正A满足|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-2E|=0
则A的特征值是-2 -1 2
则
A-2E的特征值是 -2-2=-4 -1-2=-3 2-2=0 则|A-2E|=-4*-3*0=-0 不可逆
2A+E的特征值是 -2*2+1=-3 -1*2+1=-1 2*2+1=5 则|A-2E|=-3*-1*5=-15 可逆
A+2E的特征值是 -2+2=0 -1+2=1 1+2=3 则|A+2E|=0 不可逆
2A+3E的特征值是 -2*2+3=-1 -1*2+3=1 2*2+3=7 则|2A+3E|=-7 可逆
则 B D可逆 A C不可逆
改了之后题目还是没有单选答案
其实只要明白了方法之后，这个题目的答案对你已经不重要了
不清楚的情追问~~
答
因为 |A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,所以 A 的特征值为 -2,-1,1所以 A-2E 的特征值为 -4,-3,-1,故 A-2E 可逆2A+E 的特征值为 -3,-1,3,故 2A+E 可逆A+2E 的特征值为 0,1,3,故 A+2E 不可逆2A+3E 的特征值为 -1,1,5,故 2A+3...