等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求1/S1+1/S2+…+1/Sn．
问题描述：
等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求
+1 S1
+…+1 S2
． 1 Sn
答
∵等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，
∴前n项和Sn＝na1+
d＝3n+n(n−1) 2
×2＝n2+2n(n∈N*)，n(n−1) 2
∴
＝1 Sn
＝1
n2+2n
＝1 n(n+2)
(1 2
−1 n
)，1 n+2
∴
+1 S1
+…+1 S2
=1 Sn
[(1−1 2
)+(1 3
−1 2
)+(1 4
−1 3
)+…+(1 5
−1 n−1
)+(1 n+1
−1 n
)]1 n+2
=
−3 4
．2n+3 2(n+1)(n+2)