设方阵A满足条件AA^T=E,试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于一
问题描述：
设方阵A满足条件AA^T=E,试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于一
答
AA^T = E ===> A^TA = E
设 Ax = rx, r为特征值，x为非零实特征向量.
则： x^TA^T =rx^T
(x^TA^T)(Ax)=(rx^T)(rx)
===> x^Tx = r^2 x^Tx
===》 r^2 = 1, |r| = 1
答
先证如果λ是由已知 A^T=A逆由于 |λE-A| = |(λE-A)^T| = |λE-A^T| = |λE-A逆|=|A逆||λA-E|=1/|A| * 1/λ * |A-λE| = 1/|A| * 1/λ * (-1)^n*|λE -A| 所以1/|A| * 1/λ * (-1)^n =1|λ| = | 1/|A| | （外面的|...