已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( ) A.90° B.45° C.60° D.30°
问题描述:
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为( )
A. 90°
B. 45°
C. 60°
D. 30°
答
设G为AD的中点,连接GF,GE,则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中线.由此可得,GF∥AB且GF=12AB=1,GE∥CD,且GE=12CD=2,∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角.又∵EF⊥AB,GF∥AB,∴EF⊥GF因此,Rt△EFG中,GF=1,GE=2...