设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）． ①求f（x）的解析式，定义域； ②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．
问题描述：
设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定义域；
②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．
答
①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），∴lgy=3x（3-x），即f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）②由①知，f（x）=103x（3-x）；x∈（0，3）令u=3x（3-x）=3（3x-x2）在（0，32]上单调递增，在[32，3...