高等数学中,左右极限存在并相等,则函数一定连续吗?

相关推荐

• 讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f（x）在其定义域内连续.注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.在x=1处左极限为0,右极限为1,左右极限存在但不相等.故x=1为跳跃间断点.在x=0处左右极限都不存在（为正负无穷）,故想x=0是第二类间断点.我想知道x=1 左极限和右极限的详解
• 请问下,分段函数可以是连续函数吗?我的意思就说,分段函数如果是由几个不同表达式（都是初等函数）在不同区间分段的（区间的断点都是相连的）但是分段点的左右极限都存在且相等,即在分段点是连续的,那么,可以说这个分段函数在整个定义区间（把各个分段区间合并起来）是连续函数吗?也就是说，对于分段函数，如果是我说的这种情况，那么它的连续性可以在整个定义区间内讨论，而不局限与各个分段区间，是吗？？？
• 偏导数存在和偏导数连续的区别一点的偏导数左右极限相等则偏导数存在,怎么证明偏导数连续呢?是在那点的偏导数等于左右极限吗?
• 函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?导函数存在不就是左导数存在,右导数也存在,且二者相等吗.既然左右导数存在,那么不是说明左右可导吗.但是为什么函数不一定连续呢?简单来说就是,函数在点a处导数存在,为什么函数是不一定连续呢?求大神指点迷津.
• 微积分函数判断二、判断题1.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等.A.错误B.正确 2.函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义.A.错误B.正确 3.多元函数 u=xyz+2008 的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydzA.错误B.正确 4.幂函数的原函数均是幂函数.A.错误B.正确 5.隐函数的导数表达式中不可含有y.（ ）A.错误B.正确 6.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中.A.错误B.正确 7.含有未知数的导数或微分的方程称为微分方程.A.错误B.正确 8.一元函数可导必连续,连续必可导.A.错误B.正确 9.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数.A.错误B.正确 10.无穷小量是一种很小的量A.错误B.正确
• 我们知道函数在一点若可导 则必定连续 那如果在这一点左右导数都存在但不相等 即不可导 在这一点能说连续吗 为什么呢
• 连续与可导有这样两个定理或者推论1> 函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是 f'(x0)的左右极限存在且相等.2> 如果函数f(x)在点x0处可导,则函数在该点必然连续现在假定有函数f(x)在其定义域上连续可导.在定义域上加入可去间断点x0,得到函数g(x).那这个g(x)是可导还是不可导呢?例如 f(x)=sinx.g(x)=sinx,x不为0时.g(0)=1两句话都是出自 《高等数学》教材 同济大学主编,高教出版社出版 第五版第一个是 p82 关于单侧导数的描述第二个是 p84 关于函数可导性与连续性的关系关于我举的例子,g(x)在x0时可导,有g'(x)=cosx.同时,g'(0)的左导数和右导数存在且相等,都是cos0.那么g(x)在x=0这一点可导.所以g(x)在整个定义域上可导.左右极限都是存在的
• 分段函数中对分界点的导数求法的理解已求得各分区间的导函数表达式,但是看到复习全书上对分界点导数的求法有一种是在分界点对各分区间上的导函数求极限得到左右导数相等,从而得到在该点可导.请问这种求法怎么理解,就是说求开区间两端的单侧导数是在函数连续的条件下求导函数极限得到的,而不是用定义得到的.而按导数的定义,导数本身就是极限,对导函数再求极限得到单侧导数,这一点不理解,求高人指教,谢谢!谢谢楼下，我知道按导数定义左右极限存在且相等导数才存在，我的意思是说，只求单侧导数的方法，书上有单侧导数的定义求法，还有就是我上面说的，先求出开区间内的导函数表达式f'(x)，比如说函数f(x)对区间（a，b）端点a+或者b-处求他们的导数f'(a+)是利用该区间内的导函数表达式f'(x)在x趋于a+或者b-时取极限得到的（前提是极限存在的情况下，不存在也就说明在该侧处不可导），即lim(x->a+) f'(x) 来得到单侧导数，这种方法怎么理解，为什么求得导函数f'(x)的在端点处极限就是该侧导数？理论支撑点是什么
• 有关z=f(x,y)是否可微的判断问题!我知道有推论：若z=f(x,y)的偏导数在（a,b）点连续,则z=f(x,y)在（a,b）点可微.1、若有题目,函数 z=f(x,y),判断在（0,0）处是否可微,能否这样做?直接对x和y求偏导,得到两式,然后判断这两个式子在（0,0）是否连续,若都连续,则z=f(x,y）在（0,0）处是否可微.2、请问是否要当z=f(x,y)对x和对y的偏导数都连续,z=f(x,y)才在（a,b）点可微?老师不是这么做的，是求一个极限，那个极限我电脑上打不出，那个极限分子是 △z-ez/ex在（0，0）处值 - ez/ey 在（0，0）处值,分母是 根号下 △x 的平方 + △y 的平方 ,当△x——>0，△y——>0，时的极限，当极限为0，则全微分存在。难道只能这样做吗？用1中的不行吗？（以上，e 代表哪个倒过来的 e 的符号）
• 函数在x点左右导数存在,则一定连续吗
• 夜空中布满了快活得眨着眼睛的星星 是拟人的修辞手法 还是比喻的修辞手法?
• 用夜空,星星,银河这几个关键词,运用比喻的修辞手法,写一段话