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已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=3/4，求sin 2α的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:30:18
问题描述：

已知函数f（x）=sinx+sin（x+

π
2
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=
3
4
，求sin 2α的值．

答

（1）∵f(x)=sinx+sin(

π
2
+x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∴函数f（x）=sin x+sin（x+
π
2
）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f(x)=sinx+sin(
π
2
+x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
∴f（x）的最大值为
2
，最小值为-
2
…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+
π
2
）=sinα+cosα=
3
4

∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=
9
16

∴sin2α=
9
16
-1=-
7
16

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