设随机变量x ,y x相互独立,且x~u[0,3],e(1/3),则x,y 的联合概率密度函数f（x,y)=?
问题描述：
设随机变量x ,y x相互独立,且x~u[0,3],e(1/3),则x,y 的联合概率密度函数f（x,y)=?
答
X服从均匀分布,f(x)=1/3,0≤x≤3
Y服从指数分布,f(y)=1/3*e^(-y/3),y≥0
X,Y相互独立,f(x,y)=f(x)f(y)=1/9*e^(-y/3),0≤x≤3,y≥0f(x,y)=f(x)f(y)=1/9*e^(-y/3) 这个算的不正确吧？哪里算错了？f(x,y)=f(x)f(y)是这样算的吗？你可以验证一下啊f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(0,+∞)1/9*e^(-y/3)dy=1/3f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,3)1/9*e^(-y/3)dx=1/3*e^(-y/3) 因为是X，Y独立的，F(x≤X,y≤Y)=F(x≤X)F(y≤Y)那么，f(x,y)=F(x≤X,y≤Y)分别对x，y求偏导数=f(x)f(y)