在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc
问题描述：
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc
在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状
答
法1：∵a,b,c成等比数列∴ac=b²代入a²-c²=ac-bc得出a²-c²=b²-bc即 b²+c²-a²=bc根据余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2∴∠A＝60º∵a,b,c...法一中‘为什么∵a,b,c成等比数列∴∠B＝∠C＝60º反过来∠B＝∠C，则b=c∵∠A=60º∴a=b=c满足等比数列这个有点特殊了吧法1：∵a,b,c成等比数列∴ac=b²代入a²-c²=ac-bc得出a²-c²=b²-bc即 b²+c²-a²=bc根据余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2∴∠A=60º∴∠B+∠C=120º∵ac=b²∴sinAsinC=sin²Bsin60ºsin(120º-B)=sin²B解得B=60∴三角形为等边三角形注：这里是高次方程了，具体去解sinB求出B也比较麻烦，如果是我遇到做这题的话也只能模糊地写：解得B=60º或者sinB=√3/2