（2010•北京）已知反比例函数y=k/x的图象经过点A（-3，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数
问题描述：
（2010•北京）已知反比例函数y=
| k |
| x |
| 3 |
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m，
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
答
，解得k=-
，
∴反比例函数的解析式为y=-
；
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，OC=
，AC=1，
∴OA=
=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=
，OD=
OB=1，
∴B点坐标为（-1，
），
将x=-1代入y=-
中，得y=
，
∴点B（-1，
）在反比例函数y=-
的图象上．
（3）由y=-
得xy=-
，
∵点P（m，
m+6）在反比例函数y=-
的图象上，其中m＜0，
∴m（
m+6）=-
，
∴m2+2
m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是
，
∴
OM•QM=
，
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m2n2+2
mn2+n2=0，
∴n2-2
n=-1，
∴n2-2
n+9=8．
（1）由题意得1=
| k | ||
−
|
| 3 |
∴反比例函数的解析式为y=-
| ||
| x |
（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，OC=
| 3 |
∴OA=
| OC2+AC2 |
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴B点坐标为（-1，
| 3 |
将x=-1代入y=-
| ||
| x |
| 3 |
∴点B（-1，
| 3 |
| ||
| x |
（3）由y=-
| ||
| x |
| 3 |
∵点P（m，
| 3 |
| ||
| x |
∴m（
| 3 |
| 3 |
∴m2+2
| 3 |
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m2n2+2
| 3 |
∴n2-2
| 3 |
∴n2-2
| 3 |