(2010`北京)已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-根号3,1)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由.b怎么得到的?

问题描述:

(2010`北京)已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-根号3,1)
点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由.
b怎么得到的?

由于y=k/x过A(-根3,1),所以y=-根3/x。过A做AE⊥x轴于E,在Rt△OAE中,OE=根3,AE=1,由勾股定理得OA=2,所以∠AOE=30°,把OA绕O顺时针旋转30°,得到OB,则OB=2,过B作BF⊥x轴于F,则∠BOF=60°,在Rt△POF中∠OBF=30°,所以OF=1,BF=根3,即B(-1,根3),所以B在y=-根3/x上。

答案错了,应该是(-1,根号3)才对啊

将A代入y=k/x,得k/(-根号3)=1k=-根号3y=-根号3/x作点C(-根号3,0)连接AC,得三角形ACO,所以角AOC=30度所以AO=2将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB作BD垂直于y轴于D所以角BOD=90度-30度*2 =30...

(1)由题意得1=k-
3,解得k=-3,
∴反比例函数的解析式为y=-3x;
(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.
在Rt△AOC中,OC=3,AC=1,
∴OA=OC2+AC2=2,∠AOC=30°,
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOC=60°.
过点B作x轴的垂线交x轴于点D.
在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD=3,OD=12OB=1,
∴B点坐标为(-1,3),
将x=-1代入y=-3x中,得y=3,
∴点B(-1,3)在反比例函数y=-3x的图象上.
(3)由y=-3x得xy=-3,
∵点P(m,3m+6)在反比例函数y=-3x的图象上,其中m<0,
∴m(3m+6)=-3,
∴m2+23m+1=0,
∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n).
∵△OQM的面积是12,
∴12OM•QM=12,
∵m<0,∴mn=-1,
∴m2n2+23mn2+n2=0,
∴n2-23n=-1,
∴n2-23n+9=8.