已知数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是2,那么另一组数据2X1-1,2X2-1,2X3-1,2X4-1,2X5-1的平均数和方差分别是?
问题描述：
已知数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是2,那么另一组数据2X1-1,2X2-1,2X3-1,2X4-1,2X5-1的平均数和方差分别是?
答
设x1=>x5的平均数为a即(x1+=>x5)/5 =a
那么2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1 的平均数为
(2(X1+=>X5)-5)/5=2a-1;
因为(x1-a)^2+(x2-a)^2+(x3-a)^2+(x4-a)^2+(x5-a)^2=4 (1)
所以(2x1-1-2a+1)^2+...+(2x5-1-2a+1)^2=4(x1-a)^2+...+4(x5-a)^2
=4*((x1-a)^2+...+(x5-a)^2)
代入(1)式得16,开方后得方差为4