如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD. (1)求证:∠FBD=∠CAD; (2)求证:BE⊥AC.

问题描述:

如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.

(1)求证:∠FBD=∠CAD;
(2)求证:BE⊥AC.

证明:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠BDF=90°,
∵在△ADC和△BDF中

BD=AD
∠ADC=∠BDF
DF=CD

∴△ADC≌△BDF(SAS),
∴∠FBD=∠CAD;
(2)∵∠BDF=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
由(1)知:∠FBD=∠CAD,
∴∠CAD+∠AFE=90°,
∴∠AEF=180°-(∠CAD+∠AFE)=90°,
∴BE⊥AC.