已知函数f(x)=x-sin2x，x∈[0，π2]，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为 _ ．
问题描述：
已知函数f(x)=x-sin2x，x∈[0，
]，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为 ___ ．π 2
答
f′（x）′=1-2cos2x，x∈[0，
]π 2
∴f′（x）∈[-1，3]，
当f′（x）=3时，f（x）过点（
，π 2
）π 2
直线方程为：y-
=3（x-π 2
），又过点P（0，m）π 2
代入得m-
=3（0-π 2
），解得m=-ππ 2
当f′（x）=0时，f（x）过点（
，π 6
-π 6
）
3
2
直线方程为：y-
+π 6
=0，又过点P（0，m）
3
2
m=
-π 6
3
2
因此m的范围是[-π，
-π 6
）
3
2
故答案为：[-π，
-π 6
)
3
2