已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+1/2(x∈R)． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[0，π4]上的函数值的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝
sinxcosx−cos2x+
3
(x∈R)．1 2
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
]上的函数值的取值范围． π 4
答
（1）因为f(x)＝
sin2x−
3
2
cos2x…（4分）1 2
=sin(2x−
)…（6分）π 6
故f（x）的最小正周期为π…（8分）
（2）当x∈[0，
]时，2x−π 4
∈[−π 6
，π 6
]…（10分）π 3
∴sin(2x−
)∈[−π 6
，1 2
]
3
2
故所求的值域为[−
，1 2
]…（14分）
3
2