已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB,则弦AB的中点到准线的距离为(  ) A.83 B.43 C.2 D.1

问题描述:

已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足

AF
=3
FB
,则弦AB的中点到准线的距离为(  )
A.
8
3

B.
4
3

C. 2
D. 1

设BF=m,由抛物线的定义知
AA1=3m,BB1=m,
∴△ABC中,AC=2m,AB=4m,kAB=

3

直线AB方程为y=
3
(x-1),
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0,
所以AB中点到准线距离为
x1+x2
2
+1=
5
3
+1=
8
3

故选A.