在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB是关于x的一元二次方程x2−2kx+1/4=0的两个根,则k=_.
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB是关于x的一元二次方程x2−2kx+
=0的两个根,则k=______. 1 4
答
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=cosB=
;a c
∴b2-4ac
=(-2k)2-4×1×
1 4
=4k2-1=0,
解得k=±
.1 2
当k=-
时,x的值为负,不合题意,舍去.1 2
故答案为:
.1 2