在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB是关于x的一元二次方程x2−2kx+1/4=0的两个根,则k=_.

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB是关于x的一元二次方程x2−2kx+

1
4
=0的两个根,则k=______.

在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=cosB=

a
c

∴b2-4ac
=(-2k)2-4×1×
1
4

=4k2-1=0,
解得k=±
1
2

当k=-
1
2
时,x的值为负,不合题意,舍去.
故答案为:
1
2