如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=DF,求证:MN垂直平分EF

问题描述:

如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=DF,求证:MN垂直平分EF

证明:连接MN,EF,且MN与EF相交于O点
因为在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点(已知)
MN//AB//CD
MN垂直AD
又因为AE=DF(已知)
所以EF//AD(垂线段相等,两直线平行)
所以MN垂直EF
所以点O是EF的中点
所以MN垂直平分EF