关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β. (1)求k的取值范围; (2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值.

问题描述:

关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β.
(1)求k的取值范围;
(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值.

(1)∵方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根,∴△>0即(2k-3)2-4×1×k2>0解得k<34;(2)由根与系数的关系得:α+β=-(2k-3),αβ=k2.∵α+β+αβ=6,∴k2-2k+3-6=0解得k=3或k=-1,由(1)可知k=3...