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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求sinA的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:19:41

问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交

BC

于D．

（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求sinA的值．

答

（1）不同类型的正确结论有：
①BE=CE；②

BD

＝

CD

；③∠BED=90°④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC；
⑦OE²+BE²=OB²；⑧S_△ABC=BC•OE；
⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC；等（4分）
（2）∵OD⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．（6分）
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE²+BE²=OB²，
即（R-2）²+4²=R²．
解得R=5．
∴⊙O的半径为5．（8分）
∴sinA=

4

5

（9分）