如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是BC边上的两点,且∠ABC=1/2∠ADC=1/3∠AEC,已知BD=11,DE=5,求AC长.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是BC边上的两点,且∠ABC=

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∠ADC=
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∠AEC,已知BD=11,DE=5,求AC长.

∵∠ABC=12∠ADC=13∠AEC,∴∠ABC=∠DAE,又∵∠AEB=∠DEA(公共角),∴△ADE∽△BAE,则ADBA=AEBE=DEAE.由∠ABD=∠BAD,得AD=BD=11,BE=BD+DE=16.∴AE2=BE•DE=16×5=80,AE=45,AB=AD•AEDE=4455.设EC=x,AC=...