如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,延长AB、CD,使BG=DH.求证:四边形EGFH是平行四边形.

问题描述:

如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,延长AB、CD,使BG=DH.求证:四边形EGFH是平行四边形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC【对边相等】∠A=∠C【对角相等】∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=CF(=½AD=½BC)∵BG=DH∴AB+BG=CD+DH即AG=CH∴⊿AGE≌⊿CHF(SAS)∴EG=HF∵∠ABC =∠ADC∴∠...