如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=（ ）

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• 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时， 则PN=_cm．
• 如图,已知M是∠AOB内的一点,满足点M到OA,OB的两边的距离MC,MD相等,做射线OM,在射线OM上取一点P,连接PC,PD,找出图形中的所有相等线段（MD=MC除外）,并加以说明.直角符号标的不是很好.
• 如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．
• 如图.在▱ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（　　） A.2：1：4 B.4：3：5 C.5：3：12 D.5：4：12
• 已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点． （1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若OA=2，OB=4，试求C点的坐标．（2）如图2，若点A的坐标为（-23，0），点B的坐标为（0，-m），点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD．试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2m+2n-53的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB=OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．
• 操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
• 已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.2,y与x关系式3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围2PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。这句什么意思，能否解释下，谢谢。
• 已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值.
• 已知：在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°． （1）如已知：在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°． （1）如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是 ,位置关系是 ； （2）如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立,请证明；若不成立,请说明理由； （3）如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明．
• something 是做单数用还是做复数用的
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