如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时， 则PN=_cm．

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• 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x,ON=y(y＞x＞0）△POM的面积为S（2）写出y与x之间的关系式（3）试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围∠MPN=∠AOB=60°啊，打错了！
• 如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β（β为锐角）.当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（角MPN保持不变）时,M,N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平移,设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.（1）求证：△OPN∽△PMN；（2）写出y与x之间的关系式;（3）试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
• 已知直线AB交两坐标于A,B两点,且OA=OB=1,点P（a,b）是双曲线y=1/2x上在第一象限内的点,过点P作PM垂直于X轴于M,PN垂直于Y轴于N,两垂线与直线AB相交于点E,F.问：三解形AOF与三角形BOE是否相似?说明理由.
• 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S,若OP=2.当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
• 如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、N当M/N=2/3时,求AM/AN的值证明：连接PM，PN，∵MN垂直平分AP，∴AM=MP，AN=PN，又MN为公共边，∴△AMN∽≌△PMN（SSS），∴∠MPN=∠BAC=60°，∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，∴∠BMP=∠CPN，由∠B=∠C=60°，∴△MPB∽△PNC，∴BPNC=BMPC，即BP•PC=BM•NC．
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• 一直圆m的方程为(x+3)^2+y^2=100及定点n（3,0）,动点p在圆m上运动 线段pn的垂直平分线交圆m的半径mp于Q点,设点Q的轨迹为曲线c1.求c的曲线方程2 试问过点T（0,根号10）是否存在直线l,使直线l与曲线c交与a,b亮点 且向量OA·向量OB=0 （O为原点坐标）存在,求出L 不存在说明理由TAT
• 如图，OD平分∠AOB，OA=OB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N．求证：PM=PN．
• 已知直线AB交两坐标于A,B两点,且OA=OB=1,点P（a,b）是双曲线y=1/2x上在第一象限内的点,过点P作PM垂直于X轴于M,PN垂直于Y轴于N,两垂线与直线AB相交于点E,F.
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