已知x∈R,a=x2+1/2,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
问题描述:
已知x∈R,a=x2+
,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1. 1 2
答
证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3
而a+b+c=2x2-2x+
+3=2(x−1 2
)2+3≥3,1 2
两者矛盾;
故a,b,c至少有一个不小于1.