已知x∈R,a=x2+1/2,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.

问题描述:

已知x∈R,a=x2+

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,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.

证明:假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3
而a+b+c=2x2-2x+

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+3=2(x−
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)2
+3≥3,
两者矛盾;
故a,b,c至少有一个不小于1.