在平行四边形ABCD中,DE垂直于AB,AE：EB=1:2,若△AEF=6cm²,求S△ACD
问题描述：
在平行四边形ABCD中,DE垂直于AB,AE：EB=1:2,若△AEF=6cm²,求S△ACD
我在网上看到一摸一样的问题,回答者都说是54cm²,但我的练习册上的答案是72cm².
答
这个题答案是这样的：
∵∴
∵AE//CD
DE⊥AB
角AFE=角DFC；
∴△AEF相似于△CDF
在平行四边形ABCD中
∵AE：EB=1：2
∴AE：DC=1：3
∴S△AEF：S△ACD =AE²：DC²=1：9
∴S△ACD =54cm²
下面这个题才是答案72cm² 的题：
在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE:EB=1:2,DE与AC交于点F 若△AEF的面积为6cm^2,则△ABC的面积为_____
连接BF
∵AB‖CD,AE：BE＝1：2
∴AE：CD＝AE：AB＝1：＝1：3（且△AEF∽△CDF）
∴AF：FC＝1：3
∵S△AEF＝6平方米
∴S△BEF＝6×2＝12平方米（同地等高）
∴S△ABF＝6＋12＝18平方米
∵AF：FC＝1：3
∴S△CFB＝3×18＝54
平方米
∴S△ABC＝S△ABF＋S△CFB＝18＋54＝72平方米
希望能帮到你~