E是△ABC的边BA延长线上一点,ED⊥BC于D,交AC于F,且AE=AF,那么△ABC是什么三角形?证明你的结论
问题描述：
E是△ABC的边BA延长线上一点,ED⊥BC于D,交AC于F,且AE=AF,那么△ABC是什么三角形?证明你的结论
答
△ABC是以BC为底边的等腰三角形. 证明如下：
∵AE＝AF,∴∠BED＝∠AFE,而∠AFE＝∠CFD,∴∠BED＝∠CFD.
∵ED⊥BC,∴∠B＋∠BED＝90°、∠C＋∠CFD＝90°,结合证得的∠BED＝∠CFD,得：
∠B＝∠C,∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形.