已知M是含字母x的单项式,要使单项式4xx+M+1是某一个多项式的平方,求M
问题描述：
已知M是含字母x的单项式,要使单项式4xx+M+1是某一个多项式的平方,求M
答
4x^2 + M +1是一个完全平方式，
原式变形为 (2x)^2 + M + 1^2
根据（a±b)^2=a^2±2ab+1 知
M＝±2x×2×1＝±4x
答
已知M是含字母x的单项式,要使单项式4xx+M+1是某一个多项式的平方,求M
【分析】：
根据完全平方公式得到（2x±1）²=4x²±4x+1,则得到多项式4x²+1与4x或-4x的和是一个整式的完全平方式．
【解答】：
∵（2x±1）²=4x²±4x+1
∴多项式4x²+1与4x或-4x的和是一个整式的完全平方式．
故答案为：M=4x或M=-4x．
【点评】：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．