如图,△ABC中,AB=9,AC=6,AD⊥BC于点D,M为AD上任意一点,则MB2-MC2的值为_.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=9,AC=6,AD⊥BC于点D,M为AD上任意一点,则MB2-MC2的值为______.

在RT△ABD和RT△ADC中,BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,在RT△BDM和RT△CDM中,BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,∴MB2-MC2=-(AC2-AD2+MD2)+(AB2-AD2+MD2)=AB2-AC2=45.故答案为:45....