求方程y'' - 3y' +2y =xe^2x 的特解形式.

这个地方和λ=2是单根没有关系,因为等式右边是xe^2x
因此它的特解是y=ax^2e^2x但是答案是y=x(Ax+B)e^2x。 公式里面有用到 λ ，然后 特征根有2个， 答案是说 “我们可以验证出 λ=2是单根。” 就是这里没搞懂。这种说法是错误的，我的特解假设也有可能是错误的。答案所说的意思在于，如果这个微分方程是：y'' - 3y' +2y =e^2x 注意右边没有x那么由于特解为y=C2e^x+C2e^2x特解包含在特解中，所以，特解不可以设为y=ae^2x的形式。只能设为y=axe^2x的形式另外一个例题 y''-2y' =3x+1 的特解形式。老师给的答案是：f(x)=3x+1(是一元一次)ax+b由 特征方程 r² - 2r = r (r-2) =0得 特征根 r1=0,r2=2因为 λ =0是单根所以 k=1可设特解为： y=x^k（ax+b）= x (ax+b) =ax² + bx就是这里看不懂，给的答案都是有用到 λ 。这个题目比较简单，特解可以设为y=ax^2+bx+c的形式为什么书里的公式里有用到λ来判断 单根，重根，不是根 ，从而确定 k 的值？书上讲的这道题目是错误的，应该是λ＝0λ＝0 这个是怎么判断出来的？难道不是0吗？这个题目右边是xe^2x ，不是e^2x ，搞明白了没？