在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+1/2}也是等比数列，则Sn等于_．
问题描述：
在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+
}也是等比数列，则Sn等于______． 1 2
答
当公比为1时，Sn=n，数列{Sn+
}为数列{n+1 2
}为公差为1的等差数列，不满足题意；1 2
当公比不为1时，Sn=
，∴Sn+1−qn
1−q
=1 2
+1−qn
1−q
，Sn+1+1 2
=1 2
+1−qn+1
1−q
1 2
∴
=
Sn+1+
1 2
Sn+
1 2
=2qn+1+q−3 2qn+q−3
=q+q(2qn+q−3)−q2+4q−3 2qn+q−3
−q2+4q−3 2qn+q−3
∵数列{Sn+
}是等比数列1 2
∴-q2+4q-3=0
∵q≠1，∴q=3
∴Sn=
=1−qn
1−q
=1−3n
1−3
(3n−1)1 2
故答案为：
(3n−1)1 2