如图,点P,Q,R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是(  )A. 3B. 2C. 5D. 3

问题描述:

如图,点P,Q,R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是(  )
A.

3

B. 2
C.
5

D. 3

首先,若以Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别记△APR,△BPQ,△CRQ,△PQR,则SⅡ,SⅢ,SⅣ均不大于12×1×1=12.又∵∠PQR=180°-(∠B+∠C)=∠A,∴h2≤h1(h1,h2分别为△QRP,△APR公共边PR上的高,因若作出△PQR关于PR的...
答案解析:首先,若以Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别记△APR,△BPQ,△CRQ,△PQR,利用三角形内角和定理,求证:h2≤h1(h1,h2分别为△QRP,△APR公共边PR上的高.因若作出△PQR关于PR的对称图形PQ′R,这时Q′,A都在以PR为弦的含∠A的弓形弧上,且因PQ′=Q′R,所以Q′为这弧中点,故可得出h2≤h1).最后,当AB=AC-2,∠A=90°时,即可得出△ABC面积的最大值.
考试点:三角形的面积.
知识点:此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握,但此题涉及的知识点较多,尤其是涉及到弧、弦、对称图形,是一道难题.