如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,D是AC上的一点,tan∠DBA=1/5,求AD的长.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,D是AC上的一点,tan∠DBA=

1
5
,求AD的长.

作DE⊥AB于E,如图,
∵∠C=90°,AC=BC=6,
∴△ACB为等腰直角三角形,AB=

2
AC=6
2

∴∠A=45°,
在Rt△ADE中,设AE=x,则DE=x,AD=
2
x,
在Rt△BED中,tan∠DBE=
DE
BE

∴BE=
x
1
5
=5x,
∴x+5x=6
2
,解得x=
2

∴AD=
2
×
2
=2.