如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交 （1）求异面直线EF与B1C所成的角； （2）求证：EF⊥面B1AC； （3）求证：EF∥面BB1D1D．
问题描述：
如图，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交
（1）求异面直线EF与B1C所成的角；
（2）求证：EF⊥面B1AC；
（3）求证：EF∥面BB1D1D．
答
（1）正方体A1B1C1D1-ABCD中，A1D∥B1C，
而EF与异面直线AC，A1D都垂直相交，
∴EF⊥B1C，故直线EF与B1C所成的角为90°．
（2）∵
，∴EF⊥面B1AC．
EF⊥B1C EF⊥AC
B1C∩AC＝C
（3）正方形ABCD中，AC⊥BD，而BD是BD1在面ABCD内的射影，
由三垂线定理可得BD1⊥AC，同理可证BD1⊥B1A，
而B1A和AC 是面AB1C内的两条相交直线，∴BD1⊥面B1AC．
又EF⊥面B1AC，∴BD1∥EF，BD1⊂面BDD1B1，∴EF∥面BDD1B1．