在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD交BC于E,AD=AB,∠CAD=30°,求∠BCD、∠DBC的度数.

问题描述:

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD交BC于E,AD=AB,∠CAD=30°,求∠BCD、∠DBC的度数.

∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,△ABD是等边三角形,
∴∠DBC=60°-45°=15°,
∵AD=AB,
∴△ADC是等腰三角形,
∴∠ACD=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠BCD=∠ACD-45°=30°.