平行四边形ABCD,AE垂直BC于E,BD交AE于F,AB等于DF的1/2,求证角ABC等于3倍的角ADB.
问题描述：
平行四边形ABCD,AE垂直BC于E,BD交AE于F,AB等于DF的1/2,求证角ABC等于3倍的角ADB.
答
在DF上取中点G,连结AG.
∵AE⊥BC BC‖AD →∠FAD＝Rt∠＝90°
→△FAD是Rt△（直角三角形）
G是斜边DF上的中点,
∴AG＝DG＝1/2DF →∠GAD＝∠GDA
则∠BGA＝∠GAD＋∠GDA＝2倍∠ADB
又∵AB=1/2DF
∴AG＝AB →∠ABD＝∠BGA＝2倍∠ADB
又∠ADB＝∠CBD
∠ABC＝∠CBD＋∠ABD
∠CBD＝∠ADB （已证）
∠ABD＝2倍∠ADB（已证）
∴∠ABC＝3倍∠ADB
问题得证!