四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°,若∠B=∠C试求出∠C的度数.
问题描述：
四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°,若∠B=∠C试求出∠C的度数.
1）如图1,若∠B=∠C试求出∠C的度数.
（2）如图2,若∠ABC得角平分线BE交DC于点E,且BE‖AD,试求出∠C的度数；
（3）如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
答
1：∠C＝70
2：∠C＝60
3：∠BEC＝1101）因为四边形内角和360度，所以∠B+∠C=140度，因为∠B=∠C所以∠C=70度（2）∵BE//AD∴∠D=∠CEB=80°，∠EBA=180°-∠A=40° ∵BE是平分线∴∠CBE=40°所以∠C=180-∠CBE-∠CEB=180-80-40=60（3）∵∠BEC=180-∠EBC-∠ECB而 ∠EBC=1/2∠ABC，∠ECB=1/2∠BCD，即∠EBC+∠ECB=1/2（∠ABC+∠BCD）。∠ABC+∠BCD =360- ∠A-∠D=360-140-80=140∴∠BEC=110