您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为π2，（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期为π2，（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:10:33

问题描述：

已知函数f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的周期为

π

2

，
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域．

答

（1）函数f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx
=

3

2

sin2ωx −

1

2

cos2ωx −

1

2

=sin（2ωx-

π

6

）．
由f（x）的周期 T=

2π

2ω

=

π

2

，求得ω=2．
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=sin（4x-

π

6

）-

1

2

，由题意，得 cosx=

a2+c2−b2

2ac

≥

2ac−ac

2ac

=

1

2

．
又∵0＜x＜π，∴0＜x≤

π

3

，∴-

π

6

＜4x-

π

6

≤

7π

6

，∴-

1

2

≤sin（4x-

π

6

）≤1，
∴-1≤sin（4x-

π

6

）-

1

2

≤1-

1

2

=

1

2

，故f（x）的值域为[-1，

1

2

]．