abcd是实数,ad-bc=1,求证：a+b+c+d+ab+cd≠1
问题描述：
abcd是实数,ad-bc=1,求证：a+b+c+d+ab+cd≠1
答
若a+b+c+d+ab+cd=1,则a+b+c+d+ab+cd=ad-bc 2a+2b+2c+2d+2ab+2cd-2ad+2bc=0 (a+b)+(c+d)+(b+c)+(a-d)=0 平方项都为非负数,所以全等于0 即a=-b①,c=-d②,b=-c③,a=d④ 由①②③得 a=-b=c=-d,又由④d=-d,所以a=b=c=d=0 而ad-bc≠1,与条件矛盾,所以假设不成立.故a+b+c+d+ab+cd≠1.请点击“采纳为答案”