关于x'的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两个实根的平方和等于9,求k的值
问题描述：
关于x'的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两个实根的平方和等于9,求k的值
答
关于x'的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0有两个实根,
∴ 判别式△=(2k-1)²-4(k²-1)=5-4k≥0
∴ k≤5/4
设两个实根是x1,x2
利用韦达定理
则 x1+x2=1-2k,x1*x2=k²-1
∴ x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(1-2k)²-2(k²-1)=2k²-4k+3
∴ 2k²-4k+3=9
∴ k²-2k-3=0
∴ (k-3)(k+1)=0
∴ k=3或k=-1
∵ k≤5/4
∴ k的值是1