如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，
连接AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．
答
（1）证明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，∴∠C=135°，DA⊥DE．又∵DE=DA，∴∠E=45°．∴∠C+∠E=180°．∴AE∥BC．（2）∵AE∥BC，CE∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形．∴CE=AB=3，∴DA=DE=CE-CD=2．∴S▱ABCE=CE...
答案解析：（1）先求得∠C=135°，DA⊥DE．根据DE=DA，得∠E=45°，所以∠C+∠E=180°．所以AE∥BC．
（2）先证明四边形ABCE是平行四边形．所以CE=AB=3，DA=DE=CE-CD=2．故可求S▱ABCE=CE•AD=3×2=6．
考试点：平行四边形的性质；平行线的判定．
知识点：主要考查了平行四边形的性质和平行线的判定．求出∠C+∠E=180°是判定平行线的关键，根据平行四边形的性质可求得所需线段的长度是求面积的关键．