如图所示,bd是平行四边形abcd对角线,ae垂直于e于f,cf垂直于bd于f,求证:四边形aecf是平行四边形

问题描述:

如图所示,bd是平行四边形abcd对角线,ae垂直于e于f,cf垂直于bd于f,求证:四边形aecf是平行四边形


证明:因为四边形ABCD是平行四边形
∴AB=∥CD
∴∠ABE=∠CDF
 因为AE⊥BD   CF⊥BD 
 ∴AE∥CF(垂直于同一直线的两条直线互相平行)
 ∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≅△DCF(AAS)
∴AE=CF
则AE=∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)