三角形ABC中,三边a,b,c与面积S关系式为S=1/4(a^2+b^2+c^2),角C为?
问题描述:
三角形ABC中,三边a,b,c与面积S关系式为S=1/4(a^2+b^2+c^2),角C为?
答
正弦定理,(a^2+b^2+c^2)/4=S=(a*b*sinC)/2,所以
sinC=(a^2+b^2+c^2)/(2ab),但a^2+b^2>=2ab,c>0,所以,sinC>1.
题目有错误吧?如果S=1/[4(a^2+b^2+c^2)],则,sinC=1/[2ab(a^2+b^2+c^2)]