如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

问题描述:

如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

过E作EF⊥BC,交BC于F,连接DF.

∵EF⊥BC,CC1⊥BC
∴EF∥CC1,而CC1⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD,
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角(4分)
由题意,得EF=

1
2
CC1=1.
CF=
1
2
CB=1, ∴DF=
5.
(8分)
∵EF⊥DF,∴tan∠EDF=
EF
DF
5
5
.(10分)
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan
5
5
(12分)