如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和

问题描述:

如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为(  )
A. 48cm
B. 36cm
C. 24cm
D. 18cm

由题意得:S=S四边形ABCD-

1
2
(S+S+S+S)=4cm2
∴S菱形EFGH=14+4=18cm2
又∵∠F=30°,
设菱形的边长为x,则菱形的高为sin30°x=
x
2

根据菱形的面积公式得:x•
x
2
=18,
解得:x=6,
∴菱形的边长为6cm,
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2(AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE)=2(EF+FG+GH+HE)=48cm.
故选A.