求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z＝1/a（x＞0，y＞0，z＞0，a＞0）下的极值．
问题描述：
求函数u=xyz在附加条件
+1 x
+1 y
＝1 z
（x＞0，y＞0，z＞0，a＞0）下的极值． 1 a
答
利用拉格朗日乘数法求多元函数条件极值．
．
F(x，y，z；λ)＝lnx+lny+lnz−λ(
+1 x
+1 y
−1 z
)1 a
Fx＝
+λ1 x
＝0，Fy＝1 x2
+λ1 y
＝0，Fz＝1 y2
+λ1 z
＝01 z2 λ＝−3a，x＝y＝z＝3a 极小值为27a3.
（3a，3a，3a）是函数u=xyz在附加条件下的唯一可能极值点．
把附加条件确定的隐函数记为z=z（x，y），将目标函数看做u=xyz（x，y）=F（x，y），再应用二元函数极值的充分条件判断，可知点（3a，3a，3a）是极小值点．
故答案为：极小值为u（3a，3a，3a）=27a3．